Processing math: 100%

두꺼운 렌즈


두꺼운 렌즈의 조합

주요면을 도입하면 단일 렌즈와 유사해진다.

다음 프로그램은 두 렌즈가 조합된 경우에 대해 단일 렌즈과 비슷하게 제1주요면제2주요면이 만들어지는 것을 보여주고 있다.

sim

두 렌즈의 조합에 대한 주요면_두꺼운 렌즈가 조합된 경우의 두 주요면을 작도로 보여준다. 아래 위는 모두 동일한 렌즈의 조합이고, 위 그림에서 거꾸로 진행하는 평행광선으로부터 제1주요면을, 아래 그림에서는 제2주요면을 작도하고 있다. 따라서 위에서는 광선추적을 통해 물체초점을, 아래의 상초점의 위치를 찾아준다. 단일 렌즈와 마찬가지로 제1주요면과 물체초점까지의 거리와 제2주요면과 상초점과의 거리가 항상 거의 같게 계산되는 것을 알 수 있다. 여기서 d는 두 렌즈의 중심선과의 거리이다. 그림에서의 좌표원점은 회색 수직선으로 나타낸 앞 렌즈의 중심선과 광축의 교점이다.

위 프로그램에서 나타난 수치를 이용해서 여러 가지 렌즈이 조합에 대해 제1주요면과 물체초점, 제2주요면과 상초점까지의 거리가 동일한 것을 확인해 보자. 이들은 각각 물체초점거리상초점거리라 한다.

주요면으로부터의 두 초점거리는 동일하게 주어진다.

물체초점거리상초점거리가 같은 것은 두꺼운 렌즈에서와 같다. 이로부터 렌즈가 2개 보다 많이 결합된 경우도 마찬가지라는 것을 알 수 있다. 실제로 입사하는 공간의 굴절률과 최종적으로 출사하는 공간의 굴절률이 같다면 이러한 성질을 만족하기 때문에 여러 렌즈의 결합계를 하나의 두꺼운 렌즈로 대치할 수 있다. 물론 근축광선에 한하기는 하지만 이러한 좋은 성질은 복합계의 결상을 보다 쉽게 이해할 수 있게 한다.

물체초점을 지난 광선은 제1주요면을 만나서 광축에 나란하게 나아가고, 광축에 나란한 광선은 제2주요면을 만나서 상초점으로 모여든다. 또한 제1주요면광축의 교점으로 들어오는 광선은 제2주요면광축 지점에서 그 진로가 꺾어지지 않고 진행하므로 얇은 렌즈에서의 세 광선을 이용한 작도법을 거의 동일하게 적용할 수 있다.

이제 제1, 2주요면으로부터 물체초점과 상초점거리를 그저 초점거리라 할 수 있어 이를 f라고 하면 각각의 초점거리 f1,f2와 다음과 같이 비교적 단순한 관계가 성립한다. (질문1) 1f=1f1+1f2hf1f2 여기서 h는 앞 렌즈의 제2주요면과 뒤 렌즈의 제1주요면과의 간격으로 렌즈의 물리적인 거리는 아니다.



[질문1] 복합렌즈의 f(1) 식으로 주어지는 것을 증명하라. 또한 앞의 렌즈의 제1주요면으로 부터 복합계의 제1주요면과의 거리가 fhf2임을 보여라. 이는 대칭성에 의해 뒤 렌즈의 제2주요면과 복합계의 제2주요면과의 거리가 fhf1임을 의미한다.

[질문2] f1=25 cm볼록렌즈f2=50 cm오목렌즈10 cm 떨어져 있을 때, 상초점과 물체초점의 위치를 작도로 결정하라. 그리고 이들이 조합된 초점거리를 구하고, 이로부터 두 주요면을 결정하라. 단 두 렌즈는 모두 얇은 렌즈라고 하자.


_ 물체초점거리_ 렌즈의 조합_ 얇은 렌즈_ 상초점거리_ 근축광선_ 볼록렌즈_ 오목렌즈_ 굴절률_ 광축



Copyright ⓒ 1999~2025 physica.gnu.ac.kr All rights reserved