가우스 법칙의 응용


선 전하 분포

선에서부터의 거리에 반비례하는 전기장이 형성된다!

균일하게 선형으로 대전된 도선의 경우 도선에서 거리 r 떨어진 지점에서의 전기장가우스 법칙으로 구할 수 있다. 이때 축대칭이 성립하기 위해서는 도선의 중심을 통과하는 축에 대하여 전하의 분포가 대칭성이 있어야 한다. 또한 도선을 따라서 이동하는 데 대하여서도 상태의 변화가 없어야 하므로 도선은 무한히 길어야 한다. 이에 따라 다음 그림과 같은 가우스 적분면을 선택하여 가우스 법칙을 적용한다.

graphic

선형전하분포의 가우스 법칙 적용_ 도선에서 반경 r의 원 기둥을 가우스 적분면으로 하여 가우스 법칙을 적용한다.

가우스 적분면은 반경이 r이고 길이가 h인 원기둥으로서 원기둥의 둥근 면에서는 어디에서나 전기장이 수직이고 또한 같은 크기를 하고 있다. 한편 원기둥의 두 가장자리에서는 면적 벡터에 수직으로 전기장이 지나가므로 가우스 적분에 기여하지 않는다. 도선은 매우 길어서 전체의 전하량보다는 단위길이당 전하량을 정의하는 것이 물리적인 의미가 더 있다. 이를 λ라 하자.

cylinderEdA=curved surfaceEdA=curved surfaceEdA=Ecurved surfacedA=[2πrh]E
따라서,
[2πrh]E=1ε0λh
이므로
E=12πε0λr
이다.

한편 도선속에서 형성되는 전기장도 구형대칭의 경우에서와 비슷하게 구할 수 있다. 도선에서 전하가 균일하게 분포하고 있다면 내부에서의 전기장은 중심에서의 거리 r에 비례하여 점점 커지게 된다.


_ 가우스 법칙_ 전기장_ 전하_ 대전



Copyright ⓒ 1999~2025 physica.gnu.ac.kr All rights reserved